Proste Vs. Średnie ruchy wykładnicze Średnie ruchome są czymś więcej niż badaniem ciągów liczb w kolejnym porządku. Wcześni praktycy analizy serii czasowej byli bardziej zainteresowani indywidualnymi numerami serii czasowych, niż były z interpolacją tych danych. Interpolacja. w formie teorii prawdopodobieństwa i analizy, przyszedł znacznie później, gdy wzorce zostały opracowane i odkryto korelacje. Po zrozumieniu, różne kreski i linie zostały narysowane wzdłuż serii czasowej, aby przewidzieć, gdzie punkty danych mogą się pojawić. Obecnie uważane są za podstawowe metody obecnie stosowane przez podmioty zajmujące się analizą techniczną. Analiza wykresów można prześledzić z 18 wieku Japonii, ale jak i kiedy średnie kroczące po raz pierwszy zastosowano do cen rynkowych pozostaje tajemnicą. Ogólnie rzecz biorąc, rozumie się, że proste średnie ruchome (SMA) były używane na długo przed średnim ruchem wykładniczym (EMA), ponieważ EMA są zbudowane w ramach SMA, a kontinuum SMA jest łatwiej zrozumiane dla celów kreślenia i śledzenia. Proste przechodzenie średnie (SMA) Proste średnie kroczące stały się preferowaną metodą śledzenia cen rynkowych, ponieważ są szybkie do obliczenia i łatwe do zrozumienia. Wcześniejsze praktyki rynku działały bez użycia wyrafinowanych wskaźników stosowanych obecnie, dlatego polegały przede wszystkim na cenach rynkowych jako ich jedynych przewodników. Obliczali ceny rynkowe ręcznie i wyliczyli te ceny w celu określenia tendencji i kierunku na rynku. Proces ten był dość żmudny, ale okazał się dość korzystny z potwierdzeniem dalszych badań. Aby obliczyć 10-dniową prostą średnią ruchoma, wystarczy dodać ceny zamknięcia z ostatnich 10 dni i podzielić przez 10. 20-dniową średnią ruchoma oblicza się przez dodanie cen zamknięcia w okresie 20 dni i podziel się przez 20, a wkrótce. Ta formuła nie tylko opiera się na cenach zamknięcia, ale produkt jest średnią cen - podzbioru. Średnie ruchy są określane jako ruchome, ponieważ grupa cen stosowana w obliczeniach przesuwa się zgodnie z punktem na wykresie. Oznacza to, że stare dni są opuszczane na nowe dni cen zamknięcia, więc nowe obliczenia są zawsze potrzebne w zależności od ramy czasowej przeciętnego zatrudnionego. Tak więc 10-dniowa średnia jest przeliczana przez dodanie nowego dnia i upływu 10 dnia, a dziewiąty dzień upada w drugi dzień. Średnia przemieszczeniowa (EMA) Wyraźna i często używana średnica ruchomych wykładów od lat 60., dzięki wcześniejszym doświadczeniom eksperymentującym z komputerem. Więcej informacji na temat sposobu używania wykresów w handlu walutami można znaleźć w naszym przewodniku po podstawie wykresu. Nowa EMA koncentruje się bardziej na najnowszych cenach niż na długiej serii punktów danych, co wymaga prostej średniej ruchomej. Aktualny EMA ((Cena (bieżąca) - poprzednia EMA)) Mnożnik X) poprzednia EMA. Najważniejszym czynnikiem jest stała wygładzania, że 2 (1N), gdzie N liczba dni. 10-dniowa EMA 2 (101) 18.8 Oznacza to, że 10-krotny EMA odważa ostatnią cenę 18,8, 20-dniową EMA 9,52 i 50-dniową EMA 3.92 wagę ostatniego dnia. EMA dzieli ważną różnicę między ceną bieżących okresów a poprzednią EMA i dodaje wynik do poprzedniej EMA. Im krótszy okres, tym większą wagę stosuje się do najnowszej ceny. Dopasowanie linii Przez te obliczenia punkty są wykreślane, odsłaniając linię dopasowania. Linie mocujące powyżej lub poniżej ceny rynkowej oznaczają, że wszystkie średnie ruchome są wskaźnikami słabiej rozwiniętymi. i są wykorzystywane głównie do następujących tendencji. Nie działają dobrze na rynkach i okresach przeciążenia, ponieważ linie łączące nie wskazują na tendencję ze względu na brak wyraźnych wyższych poziomów lub niższych poziomów niskich. Dodatkowo linie dopasowania mają tendencję do pozostawania na stałym poziomie bez podania kierunku. Rosnąca linia montażowa poniżej rynku oznacza długi, a spadająca linia nad rynkiem jest krótka. Aby uzyskać pełny przewodnik, zapoznaj się z przewodnikiem Moving Average Tutorial). Użycie prostej średniej ruchomej polega na wykrywaniu i pomiarowaniu trendów poprzez wygładzenie danych przy użyciu kilku grup cen. Widoczny jest trend i ekstrapolowany w prognozie. Założeniem jest kontynuacja wcześniejszych tendencji. Dla prostej średniej ruchomej, można znaleźć długą tendencję i postępować znacznie łatwiej niż EMA, przy założeniu, że linia mocująca będzie mocniejsza niż linia EMA z powodu dłuższego skupienia się na średnich cenach. EMA jest wykorzystywana do przechwytywania krótkich ruchów trendu, ze względu na skupienie się na najnowszych cenach. Dzięki tej metodzie EMA miała zmniejszyć wszelkie opóźnienia w prostej średniej ruchomej, dzięki czemu linia mocowania będzie trzymać się bliżej cen niż średnia ruchoma. Problem z EMA jest taki: jest podatny na przerwy w cenach, szczególnie na szybko rynkach i okresach zmienności. EMA działa dobrze, dopóki ceny nie złamą linii montażowej. Podczas wyższych rynków zmienności można rozważyć zwiększenie długości średniej ruchomej. Można nawet przełączyć się z EMA na SMA, ponieważ SMA wygładza dane znacznie lepiej niż EMA ze względu na skupienie się na długoterminowych środkach. Wskaźniki trendów Poniżej przedstawiamy wskaźniki opóźniające, średnie kroczące służą jako linie wsparcia i oporu. Jeśli ceny spadną poniżej 10-dniowej linii dopasowania w tendencji wzrostowej, są szanse, że tendencja wzrostowa może się pogarszać, a przynajmniej rynek może się umocnić. Jeśli ceny przekroczą 10-dniową średnią ruchową w dół. tendencja może pogarszać się lub konsolidować. W tych przypadkach stosuj 10 i 20-dniową średnią ruchomej razem i czekaj na 10-dniową linię przekraczającą lub poniżej linii 20-dniowej. Określa to następny krótkoterminowy kierunek cen. W dłuższych okresach obserwuj średnie ruchome 100 i 200 dni w kierunku długoterminowym. Na przykład używając uśrednionych średnich ruchów 100 i 200 dni, jeśli 100-dniowa średnia ruchoma przekracza średnią 200 dni, nazywana jest krzyżem śmierci. i jest bardzo niechciany dla cen. 100-dniowa średnia ruchoma, która przekracza 200-dniową średnią ruchliwą, nazywa się złotym krzyżykiem. i jest bardzo uparty dla cen. Nie ma znaczenia, czy używany jest SMA czy EMA, ponieważ są to wskaźniki trendów. Jedynie w krótkim okresie SMA ma niewielkie odchylenia od swojego odpowiednika, EMA. Podsumowanie Średnie ruchome są podstawą analizy wykresów i serii czasowych. Proste średnie kroczące i bardziej złożone średnie kroczące wskazują wizualizację tego trendu, wygładzając ruchy cen. Analiza techniczna jest czasami określana raczej jako sztuka, a nie nauka, z którą trzeba wiele lat opanować. (Więcej informacji w naszym samouczku analizy technicznej). Beta jest miarą zmienności lub systematycznego ryzyka bezpieczeństwa lub portfela w porównaniu z rynkiem jako całości. Rodzaj podatku od zysków kapitałowych poniesionych przez osoby prywatne i korporacje. Zyski kapitałowe to zyski inwestora. Zamówienie zakupu zabezpieczenia z lub poniżej określonej ceny. Zlecenie z limitem kupna umożliwia określenie podmiotów gospodarczych i inwestorów. Reguła Internal Revenue Service (IRS), która umożliwia wycofanie bez kary z konta IRA. Reguła wymaga tego. Pierwsza sprzedaż akcji przez prywatną firmę do publicznej wiadomości. IPO są często wydawane przez mniejsze, młodsze firmy szukające. Stosunek zadłużenia jest wskaźnikiem zadłużenia stosowanym do pomiaru dźwigni finansowej firmy lub wskaźnika zadłużenia stosowanego do pomiaru indywidualnego. Prognozowanie według technik wygładzania Ta strona jest częścią elektronicznych laboratoriów elektronicznych, które uczą się obiektów do podejmowania decyzji. Inne JavaScript w tej serii są podzielone na kategorie w różnych obszarach aplikacji w sekcji MENU na tej stronie. Seria czasowa jest sekwencją obserwacji zamówionych w czasie. Istotnym elementem zbioru danych z czasem jest pewna forma losowej odmian. Istnieją metody zmniejszania anulowania efektu z powodu zmienności losowej. Szeroko stosowane techniki są wygładzające. Techniki te, gdy są odpowiednio stosowane, ujawniają bardziej wyraźne tendencje. Wpisz sekwencję czasową Wiersz w kolejności, zaczynając od lewego górnego naroża, a parametr (y), a następnie kliknij przycisk Oblicz (Calculate), aby uzyskać jedno-wyprzedzające prognozy. Puste pola nie są uwzględniane w obliczeniach, ale zerami są. Podczas wprowadzania danych do przenoszenia z komórki do komórki w macierzy danych użyj klawisza Tab, a nie strzałki lub wprowadź klucze. Cechy serii czasowych, które mogą być ujawnione poprzez zbadanie jego wykresu. z prognozowanymi wartościami, zachowaniem resztkowym, modelowaniem prognoz stanu. Średnie kroczące: średnia ruchoma zaliczana jest do najpopularniejszych technik preprocesowania szeregów czasowych. Są one wykorzystywane do filtrowania białego szumu przypadkowego z danych, aby szereg czasów był gładszy, a nawet podkreślał pewne elementy informacyjne zawarte w serii czasów. Exponential Smoothing: Jest to bardzo popularny schemat generowania wygładzonej serii czasowej. Podczas gdy w Moving Averages poprzednie obserwacje są ważone jednakowo, Exponential Smoothing przypisuje wykładniczo malejące ciężary, gdy obserwacja staje się starsza. Innymi słowy, niedawne obserwacje są relatywnie większe w prognozowaniu niż starsze obserwacje. Double Exponential Smoothing lepiej sprawdza trendy. Triple Exponential Smoothing lepiej sprawdza trendy paraboli. Średnia ważona średnią ruchoma z wycentrowaną prędkością a. odpowiada w przybliżeniu prostej średniej ruchomej długości (to jest okresu) n, gdzie a i n są powiązane przez: a (n1) OR n (2 - a) a. Tak więc, na przykład, średnia ważona średnią ruchoma ze stałą wygładzania równą 0,1 odpowiadaby w przybliżeniu 19-dniowej średniej ruchomej. I 40-dniowa prosta średnia ruchoma odpowiadałaby przybliżonej średniej ruchomej z wykładziną wykładaną ze stałą wygładzania równą 0,04878. Holts Linear Exponential smoothening: Załóżmy, że serie czasów są nie sezonowe, ale mają tendencję do wyświetlania. Metoda Holts szacuje obecny poziom i obecny trend. Zwróć uwagę, że prosta średnia ruchoma jest szczególnym przypadkiem wygładzania wykładniczego poprzez ustawienie okresu średniej ruchomej na całkowitą część (2-alfa) alfa. Dla większości danych biznesowych parametr alfa o wartości mniejszej niż 0,40 jest często skuteczny. Można jednak wykonać przeszukiwanie siatki przestrzeni parametrów, od 0,1 do 0,9, ze skokiem 0,1. Następnie najlepsza alfa ma najmniejszy średni błąd bezwzględny (MA Error). Jak porównać kilka metod wygładzania: Choć istnieją wskaźniki liczbowe do oceny dokładności techniki prognozowania, najbardziej szerokim podejściem jest użycie wizualnego porównania kilku prognoz w celu oceny ich dokładności i wyboru spośród różnych metod prognozowania. W tym podejściu należy wykreślić (na przykład na Excelze) na tym samym wykresie oryginalne wartości zmiennej z serii czasowej i prognozowane wartości z kilku różnych metod prognozowania, co ułatwia porównanie wizualne. Możesz skorzystać z wcześniejszych prognoz za pomocą wygładzania technik JavaScript w celu uzyskania wcześniejszych wartości prognoz opartych na technikach wyrównywania, które używają tylko jednego parametru. Metody Holt i Winters wykorzystują odpowiednio dwa i trzy parametry, dlatego też nie jest łatwo wybrać optymalne, a nawet bliskie wartości optymalne przez próby i błędy parametrów. Jednokierunkowe wygładzenie podkreśla perspektywę krótkiego zasięgu, wyznaczając poziom do ostatniej obserwacji i opiera się na warunku, że nie ma tendencji. Regresja liniowa, która pasuje do linii najmniejszych kwadratów do danych historycznych (lub przekształconych danych historycznych), reprezentuje długi dystans, który zależy od podstawowej tendencji. Holts liniowe wyrównanie wykładnicze przechwytuje informacje o najnowszym trendzie. Parametry w modelu Holts to parametr poziomów, który powinien zostać zmniejszony, gdy wielkość zmian danych jest duża, a parametr trendu powinien zostać zwiększony, jeśli ostatni trend będzie wspierany przez przyczyny. Prognoza krótkoterminowa: zwróć uwagę, że każdy JavaScript na tej stronie zapewnia prognozę na jedną stronę. Aby uzyskać prognozę dwuetapową. po prostu dodaj prognozowaną wartość na koniec danych serii danych, a następnie kliknij przycisk Oblicz. Możesz powtórzyć ten proces kilka razy w celu uzyskania potrzebnych prognoz krótkoterminowych. Usuwanie danych usuwa przypadkową odmianę i pokazuje trendy i elementy cykliczne W kolekcji danych pobranych w czasie jest pewna forma losowej odmian. Istnieją metody zmniejszania anulowania efektu z powodu zmienności losowej. Wygładza się często stosowana w przemyśle technika. Technika ta, jeśli jest właściwie stosowana, ujawnia bardziej wyraźny trend, elementy sezonowe i cykliczne. Istnieją dwie odrębne grupy sposobów wygładzania Metody uśredniające Metody wygładzania wykładniczego Pobieranie średnich jest najprostszym sposobem wygładzania danych Najpierw zbadamy niektóre uśrednione metody, takie jak zwykła średnia wszystkich poprzednich danych. Kierownik magazynu chce wiedzieć, ile typowy dostawca dostarcza w jednostkach 1000 dolarów. Heshe pobiera próbę z 12 dostawców, losowo, uzyskując następujące wyniki: średnia obliczona lub średnia danych 10. Kierownik decyduje się na wykorzystanie tego jako preliminarza wydatków typowego dostawcy. Czy jest to dobry lub złe oszacowanie Mean squared error jest sposobem na to, aby ocenić, jak dobry model jest Obliczamy średnie kwadratowe błędy. Błąd prawdziwej kwoty wydanej minus szacowana kwota. Błękitny kwadrat jest błędem powyżej, wyrównany. SSE jest sumą kwadratowych błędów. MSE jest średnią z kwadratów błędów. Wyniki MSE Na przykład Wyniki są następujące: Błędy błędów i kwadratów Szacunek 10 Powstaje pytanie: czy możemy użyć średniego do przewidywanego przychodu, jeśli podejrzewamy, że trend A na wykresie poniżej widać wyraźnie, że nie powinniśmy tego robić. Średnia waży wszystkie dotychczasowe obserwacje Podsumowując, stwierdzamy, że zwykła średnia lub średnia wszystkich wcześniejszych obserwacji jest tylko użytecznym oszacowaniem prognozowania, gdy nie ma żadnych trendów. Jeśli istnieją trendy, użyj różnych szacunków, które uwzględniają trend. Średnia waży wszystkie obserwacje w równym stopniu. Na przykład średnia z wartości 3, 4, 5 wynosi 4. Oczywiście wiemy, że średnia jest obliczana poprzez dodanie wszystkich wartości i podzielenie sumy przez liczbę wartości. Innym sposobem obliczania średniej jest dodanie każdej wartości podzielonej przez liczbę wartości, czyli 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. Mnożnik 13 nazywa się wagą. Ogólnie: bar frac suma w lewo (w prawo frac) x1 w lewo (frac w prawo) x2,. ,, w lewo (w prawo frac) xn. (Lewy (prawy frak)) to ciężary i oczywiście sumują się do 1. Przesuwanie średnich i wykładniczych modeli wygładzania Jako pierwszy krok w wyjściu poza średnie modele, przypadkowe modele chodu i modele trendów liniowych, nieuzasadnione wzorce i trendy może być ekstrapolowana przy użyciu modelu ruchomo-średniego lub wygładzającego. Podstawowym założeniem za modelami uśredniania i wygładzania jest to, że szereg czasowy jest lokalnie stacjonarny, a powoli zmienia się średnio. W związku z tym bierzemy ruchomą (lokalną) średnią w celu oszacowania bieżącej wartości średniej, a następnie użyć jej jako prognozy na najbliższą przyszłość. Można to uznać za kompromis między średnim modelem a modelem losowego chodzenia bez dryfu. Ta sama strategia może być wykorzystana do oszacowania i ekstrapolacji lokalnego trendu. Średnia ruchoma jest często określana jako quotsmoothedquot wersja pierwotnej serii, ponieważ uśrednianie krótkotrwałe ma efekt wygładzania uderzeń w oryginalnej serii. Dostosowując stopień wygładzania (szerokość średniej ruchomej), możemy mieć nadzieję na osiągnięcie jakiegoś optymalnego balansu między osiągnięciem modelu średniej i losowej. Najprostszym modelem uśredniania jest. Prosta (równoważona wagą) Średnia ruchoma: Prognoza dla wartości Y w czasie t1, która jest wykonana w czasie t równa się zwykłej średniej z ostatnich obserwacji m: (Tutaj i gdzie indziej będę używać symbolu 8220Y-hat8221 dla prognozowania serii czasowej Y dokonanej najwcześniej w poprzednim terminie przez dany model). Ta średnia jest wyśrodkowana w okresie t - (m1) 2, co oznacza, że oszacowanie lokalnej średniej będzie miało tendencję do opóźnienia w stosunku do prawdziwych wartość lokalnej średniej o około (m1) 2 okresów. Tak więc mówimy, że średni wiek danych w prostej średniej ruchomej wynosi (m1) 2 w stosunku do okresu, na który obliczana jest prognoza: jest to ilość czasu, w jakim prognozy będą się spóźniały za punktami zwrotnymi w danych . Na przykład, jeśli uśrednimy ostatnie 5 wartości, prognozy będą wynosić około 3 okresy późne w odpowiedzi na punkty zwrotne. Zauważ, że jeśli m1, model prostego ruchu średniego (SMA) odpowiada modelowi losowego chodzenia (bez wzrostu). Jeśli m jest bardzo duża (porównywalna z długością okresu szacowania), model SMA jest równoważny średniemu modelowi. Podobnie jak w przypadku dowolnego parametru modelu prognozowania, zwykle dostosowywana jest wartość k w celu uzyskania najlepszej jakości danych, tzn. Najmniejszych średnich błędów prognozy. Oto przykład serii, która wydaje się wykazywać przypadkowe wahania wokół średniej wolno zmieniającej się. Po pierwsze, spróbuj dopasować go do modelu przypadkowego spaceru, co odpowiada prostej średniej ruchomej z jednej kadencji: model losowego spaceru reaguje bardzo szybko na zmiany w serii, ale w ten sposób robi to znacznie pobudzając kwintesencję dane (losowe fluktuacje), jak również kwotsignalquot (lokalna średnia). Jeśli weźmiemy pod uwagę prostą średnią ruchomą wynoszącą 5 terminów, otrzymamy gładszy zestaw prognoz: 5-letnia prosta średnia ruchoma daje w tym przypadku znacznie mniejsze błędy niż model losowego chodu. Przeciętny wiek danych w tej prognozie wynosi 3 ((51) 2), co oznacza, że ma tendencję do pozostawania za punktami zwrotnymi przez około trzy okresy. (Na przykład spadek koniunktury wydaje się występować w okresie 21, ale prognozy nie odwracają się do kilku okresów później). Zauważ, że długoterminowe prognozy modelu SMA to poziome linie proste, podobnie jak w przypadku losowego spaceru Model. Tak więc, model SMA zakłada, że nie ma tendencji w danych. Jednakże, mając na uwadze, że prognozy z modelu losowego spaceru są po prostu równoważne ostatniej obserwowanej wartości, prognozy z modelu SMA są równe średniej ważonej ostatnich wartości. Ograniczenia ufności obliczone przez Statgraphics w odniesieniu do długoterminowych prognoz dotyczących prostej średniej ruchomej nie są szersze, gdy horyzont prognoz wzrasta. To oczywiście nie jest poprawne Niestety, nie ma podstawowej teorii statystycznej, która mówi nam, w jaki sposób przedziały ufności powinny poszerzać się w tym modelu. Nie jest jednak zbyt trudno obliczyć empirycznych szacunków dopuszczalnych granic dla prognoz długoterminowych. Na przykład można utworzyć arkusz kalkulacyjny, w którym model SMA byłby wykorzystywany do prognozowania 2 kroków naprzód, 3 kroków naprzód itp. W ramach historycznej próbki danych. Następnie można obliczyć próbkowe odchylenia standardowe błędów w każdym horyzoncie prognozy, a następnie skonstruować interwały zaufania dla prognoz długoterminowych przez dodawanie i odejmowanie wielokrotności odpowiedniego odchylenia standardowego. Jeśli będziemy próbować 9-letniej prostej średniej ruchomej, otrzymamy jeszcze gładsze prognozy i bardziej opóźniamy: średni wiek wynosi obecnie 5 okresów ((91) 2). Jeśli weźmiemy 19-letnią średnią ruchliwą, średni wiek wzrośnie do 10: Zauważ, że prognozy są już za punktami zwrotnymi o około 10 okresów. Która suma wygładzania jest najlepsza dla tej serii Poniżej znajduje się tabela porównująca ich statystykę błędów, w tym również średnia 3-letnia: Model C, 5-letnia średnia ruchoma, daje najniższą wartość RMSE przez mały margines w ciągu 3 średnie i średnie 9-dniowe oraz inne statystyki są niemal identyczne. Wśród modeli o bardzo podobnych statystykach błędów możemy wybrać, czy wolelibyśmy nieco lepiej reagować lub trochę bardziej sprawnie. (Powtórz początek strony). Browns Simple Exponential Smoothing (średnia wykładana ważona średnią ruchoma) Opisany wyżej prosty model średniej średniej ma niepożądaną właściwość, która traktuje ostatnie obserwacje równomiernie i całkowicie ignoruje wszystkie poprzednie obserwacje. Intuicyjnie dane z przeszłości powinny być dyskontowane w sposób bardziej stopniowy - na przykład ostatnie obserwacje powinny mieć nieco więcej niż druga ostatnia, a druga ostatnia powinna być nieco większa niż ostatnia z trzech, a wkrótce. Dokonuje tego prostokątny wygładzający (SES). Niech 945 oznacza stałą kwotową konsystencji (liczba między 0 a 1). Jednym ze sposobów zapisania modelu jest zdefiniowanie serii L, która reprezentuje aktualny poziom (tzn. Średnia wartość lokalna) szeregu szacowana na podstawie danych do dnia dzisiejszego. Wartość L w czasie t obliczana jest rekurencyjnie z własnej poprzedniej wartości: W ten sposób bieżąca wygładzona wartość jest interpolacją pomiędzy poprzednią wygładzoną wartością a bieżącą obserwacją, gdzie 945 kontroluje bliskość interpolowanej wartości do najnowszej obserwacja. Prognoza na następny okres jest po prostu aktualną wygładzoną wartością: równoważnie możemy wyrazić następną prognozę bezpośrednio w odniesieniu do poprzednich prognoz i wcześniejszych obserwacji w dowolnej z następujących równoważnych wersji. W pierwszej wersji prognoza jest interpolacją między poprzednią prognozą a poprzednią obserwacją: w drugiej wersji następna prognoza uzyskuje się przez dostosowanie poprzedniej prognozy w kierunku poprzedniego błędu w ułamkowej wartości 945. jest błędem dokonanym w czas t. W trzecim projekcie prognoza jest średnią ruchoma ważoną wykładnicą (tzn. Zdyskontowaną) z współczynnikiem dyskontowania 1 - 945: wersja interpolacyjna formuły prognozowania jest najprostszym sposobem użycia, jeśli model implementuje model w arkuszu kalkulacyjnym: jest on dopasowany do pojedynczą komórkę i zawiera odwołania do komórek wskazujące na poprzednią prognozę, wcześniejsze obserwacje oraz komórkę, w której przechowywana jest wartość 945. Zauważ, że jeśli 945 1, model SES jest równoważny modelowi losowego spaceru (bez wzrostu). Jeśli 945 0, model SES jest odpowiednikiem średniego modelu, zakładając, że pierwsza wygładzona wartość jest równa średniej. (Powrót na górę strony.) Przeciętny wiek danych w prognozie wygładzania według wykładników prostych i wykładniczych wynosi 1 945 w stosunku do okresu, w którym obliczana jest prognoza. (Nie powinno to być oczywiste, ale można to łatwo wykazać przez ocenę nieskończonej serii). W związku z tym, prosta średnia ruchoma przebiega za punktami zwrotnymi przez około 1 945 okresów. Na przykład, gdy 945 0,5 opóźnienie to 2 okresy, gdy 945 0,2 opóźnienie wynosi 5 okresów, gdy 945 0,1 opóźnienia wynosi 10 okresów itd. Dla pewnego przeciętnego wieku (czyli ilości opóźnień), prosta prognoza wygładzania wykładniczego (SES) jest nieco lepsza od prognozy SMA (Simple moving average), ponieważ w ostatnim obserwowaniu obserwuje się relatywnie większą wagę. jest nieco bardziej odpowiadający na zmiany zachodzące w niedawnej przeszłości. Na przykład model SMA z 9 terminami i model SES z 945 0.2 mają średni wiek 5 lat dla danych w ich prognozach, ale model SES daje większą wagę w stosunku do ostatnich 3 wartości niż model SMA i na poziomie w tym samym czasie nie robi nic 8220forget8221 o wartościach powyżej 9 okresów, jak pokazano na poniższym wykresie: Inną ważną zaletą modelu SES w modelu SMA jest to, że model SES wykorzystuje parametr wygładzania, który jest ciągle zmienny, dzięki czemu można z łatwością zoptymalizować za pomocą algorytmu quotsolverquot w celu zminimalizowania średniego kwadratu. Optymalna wartość 945 w modelu SES dla tej serii okazała się wynosić 0.2961, jak pokazano poniżej: średni wiek danych w tej prognozie to 10.2961 3.4 okresy, które są podobne do średniej 6-letniej prostej średniej ruchomej. Długoterminowe prognozy z modelu SES są poziomej prostej. jak w modelu SMA i modelu przypadkowego spacerowania bez wzrostu. Należy jednak pamiętać, że przedziały ufności obliczane przez Statgraphics różnią się w rozsądny sposób i że są one znacznie węższe niż przedziały ufności dla modelu losowego spaceru. Model SES zakłada, że seria jest nieco bardziej przewidywalna niż model losowego chodu. Model SES jest faktycznie szczególnym przypadkiem modelu ARIMA. tak więc statystyczna teoria modeli ARIMA stanowi solidną podstawę do obliczania przedziałów ufności dla modelu SES. W szczególności model SES jest modelem ARIMA z odmienną różnicą, terminem MA (1), a nie określonym terminem. inaczej znany jako model quotARIMA (0,1,1) bez stałej ilości. Współczynnik MA (1) w modelu ARIMA odpowiada ilościowi 1- 945 w modelu SES. Na przykład, jeśli dopasujesz model ARIMA (0,1,1) bez stałej do analizowanej serii, szacowany współczynnik MA (1) okazuje się wynosić 0.7029, czyli prawie dokładnie minus minus 0.2961. Możliwe jest dodanie założenia niezerowej stałej tendencji liniowej do modelu SES. W tym celu wystarczy podać model ARIMA z jedną różniczkową różnicą i terminem MA (1) ze stałą, tj. Model ARIMA (0,1,1) ze stałą. Prognozy długoterminowe będą wtedy miały tendencję, która jest równa średniej tendencji obserwowanej w całym okresie szacunkowym. Nie można tego zrobić w połączeniu z dostosowaniem sezonowym, ponieważ opcje dostosowania sezonowego są wyłączone, gdy typ modelu jest ustawiony na ARIMA. Można jednak dodać stałą długoterminową tendencję wykładniczą do prostego modelu wygładzania wykładniczego (z korektą sezonową lub bez), korzystając z opcji regulacji inflacji w procedurze prognozowania. Odpowiednia szybkość wzrostu kwotowania (stopa wzrostu procentowego) w danym okresie może być oszacowana jako współczynnik nachylenia w modelu liniowego tendencji dopasowany do danych w połączeniu z naturalną transformacją logarytmiczną lub może opierać się na innych, niezależnych informacjach dotyczących długoterminowych perspektyw wzrostu . (Powrót na początek strony). Browns Linear (tj. Podwójne) Wyrównywanie wykładnicze Modele SMA i modele SES zakładają, że w danych nie ma żadnego trendu (co zwykle jest OK lub przynajmniej nie jest zbyt złe dla 1- prognozy stopniowe, gdy dane są stosunkowo hałaśliwe) i można je zmodyfikować, aby uwzględnić stały trend liniowy, jak pokazano powyżej. Co z trendami krótkoterminowymi Jeśli seria wykazuje zróżnicowaną stopę wzrostu lub cykliczny wzór wyraźnie wyróżniający się w stosunku do hałasu, a jeśli istnieje potrzeba prognozowania więcej niż jednego okresu, szacunek lokalnej tendencji może być również problem. Prosty model wygładzania wykładniczego można uogólnić w celu uzyskania liniowego modelu wygładzania wykładniczego (LES), który oblicza lokalne szacunki zarówno poziomu, jak i tendencji. Najprostszym modelem trendów jest Browns liniowy model wygładzania wykładniczego, który wykorzystuje dwie różne wygładzone serie, które są wyśrodkowane w różnych punktach w czasie. Formuła prognozy opiera się na ekstrapolacji linii przez dwa centra. (Poniżej omówiono bardziej wyrafinowaną wersję tego modelu, Holt8217). Algorytm liniowy linearyzacji Brown8217s, podobny do prostokątnego modelu wygładzania, może być wyrażony w wielu różnych, ale równoważnych formach. Niewątpliwą formą tego modelu jest zwykle wyrażona w następujący sposób: Niech S oznacza pojedynczo wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wygładzania wykładniczego do serii Y. Oznacza to, że wartość S w okresie t jest wyrażona przez: (Przypomnijmy, że według prostego wyrównywanie wykładnicze, to byłaby prognoza dla Y w okresie t1). Pozwólmy Squot oznaczać podwójnie wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wygładzania wykładniczego (przy użyciu tego samego 945) do serii S: Wreszcie prognoza dla Y tk. dla każdego kgt1, podaje: Otrzymuje e 1 0 (to znaczy trochę oszukiwać, a pierwsza prognoza jest równa faktycznej pierwszej obserwacji) i e 2 Y 2 8211 Y 1. po których generowane są prognozy przy użyciu powyższego wzoru. Daje to takie same wartości, jak wzór na podstawie S i S, jeśli te ostatnie zostały uruchomione przy użyciu S 1 S 1 Y 1. Ta wersja modelu jest używana na następnej stronie, która ilustruje kombinację wygładzania wykładniczego z dostosowaniem sezonowym. Model LES firmy Holt8217s oblicza lokalny szacunek poziomu i trendu, wygładając ostatnie dane, ale fakt, że wykonuje to za pomocą pojedynczego parametru wygładzania, ogranicza wzorce danych, które można dopasować: poziom i trend nie mogą zmieniać się w niezależnych stawkach. Model LES firmy Holt8217s rozwiązuje ten problem przez uwzględnienie dwóch stałych wygładzania, po jednym dla poziomu i jednego dla tego trendu. W dowolnym momencie t, podobnie jak w modelu Brown8217s, szacuje się, że na poziomie lokalnym jest szacunkowa t t lokalnego trendu. Tutaj są obliczane rekurencyjnie z wartości Y obserwowanej w czasie t oraz poprzednich szacunków poziomu i tendencji przez dwa równania, które nakładają na siebie wyrównywanie wykładnicze. Jeśli szacowany poziom i tendencja w czasie t-1 to L t82091 i T t-1. odpowiednio, wówczas prognoza dla Y tshy, która została dokonana w czasie t-1, jest równa L t-1 T t-1. Gdy rzeczywista wartość jest zaobserwowana, zaktualizowany szacunek poziomu jest obliczany rekurencyjnie przez interpolowanie pomiędzy Y tshy a jego prognozą, L t-1 T t-1, przy użyciu odważników 945 i 1 945. Zmiana szacowanego poziomu, mianowicie L t 8209 L t82091. można interpretować jako hałasujący pomiar tendencji w czasie t. Zaktualizowane oszacowanie trendu jest następnie obliczane rekurencyjnie przez interpolowanie pomiędzy L t 8209 L t82091 a poprzednim oszacowaniem tendencji T t-1. przy użyciu odważników 946 i 1-946: Interpretacja stałej 946 wyrównania tendencji jest analogiczna do stałej stymulacji 945. Modele o małych wartościach 946 zakładają, że tendencja zmienia się bardzo powoli w czasie, podczas gdy modele z większy rozmiar 946 zakłada, że zmienia się szybciej. Model z dużą liczbą 946 uważa, że dalsza przyszłość jest bardzo niepewna, ponieważ błędy w oszacowaniu tendencji stają się bardzo ważne, gdy prognozuje się więcej niż jeden rok. (Powrót na początek strony). Stałe wygładzania 945 i 946 można oszacować w zwykły sposób minimalizując średnie kwadratowe błędy prognoz na jeden etap. Gdy to nastąpi w Statgraphics, szacunki wyniosły 945 0,3048 i 946 0,008. Bardzo mała wartość 946 oznacza, że model zakłada bardzo niewielką zmianę tendencji z jednego okresu do następnego, więc w zasadzie ten model próbuje oszacować długoterminowy trend. Przez analogię do pojęcia średniego wieku danych używanych do oszacowania lokalnego poziomu szeregu, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej jest proporcjonalny do 1 946, chociaż nie jest dokładnie taki sam . W tym przypadku okazuje się, że jest to 10.006 125. Jest to bardzo dokładna liczba, ponieważ dokładność szacowania 946 isn8217t rzeczywiście wynosi 3 miejsca po przecinku, ale ma ten sam ogólny porządek wielkości, co wielkość próbki 100, więc ten model uśrednia wiele historii w szacowaniu tendencji. Poniższa wykres prognozuje, że model LES szacuje nieco większą tendencję lokalną na końcu serii niż stała tendencja szacowana w modelu SEStrend. Ponadto szacowana wartość 945 jest niemal identyczna z uzyskaną przez dopasowanie modelu SES do trendu lub bez, więc jest to prawie ten sam model. Teraz wyglądają jak rozsądne prognozy modelu, które ma oszacować trend lokalny Jeśli wygląda to na wykresie, wygląda na to, że lokalny trend spadł na koniec serii Co się stało Parametry tego modelu zostały oszacowane przez zminimalizowanie kwadratu błędów prognoz na jeden etap, a nie prognoz długoterminowych, w których to przypadku tendencja ta ma wiele różnic. Jeśli wszystko, na co patrzysz, to błędy z jednopodstawowym wyprzedzeniem, nie widzisz większego obrazu trendów w ciągu 10 lub 20 okresów (powiedzmy). Aby uzyskać ten model bardziej zgodny z naszą ekstrapolacją danych oczu, możemy ręcznie dostosować stałą wygładzania trendu, tak aby używała krótszej linii odniesienia dla szacowania tendencji. Na przykład, jeśli zdecydujemy się ustawić 946 0.1, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej to 10 okresów, co oznacza, że uśrednimy tendencję w ciągu ostatnich 20 okresów. Here8217s jak wygląda prognoza wykresu, jeśli ustawimy 946 0.1 przy zachowaniu 945 0.3. To wydaje się intuicyjnie rozsądne w tej serii, chociaż najprawdopodobniej jest to niebezpieczne, aby wyliczyć tę tendencję w przyszłości o więcej niż 10 okresów. Co ze statystykami o błędach Oto porównanie modelu dwóch modeli przedstawionych powyżej oraz trzech modeli SES. Optymalna wartość 945 dla modelu SES wynosi około 0,3, ale uzyskuje się podobne wyniki (z nieco większą lub mniejszą reakcją) przy 0,5 i 0,2. (A) Holts liniowy exp. wygładzanie z alfa 0,3048 i beta 0,008 (B) liniowe liniowe exp. wygładzanie za pomocą alfa 0.3 i beta 0.1 (C) proste wyrównywanie wykładnicze z alfa 0.5 (D) proste wyrównywanie wykładnicze z alfa 0.3 (E) proste wyrównywanie wykładnicze z alfa 0.2 ich statystyka jest prawie identyczna, więc naprawdę możemy8217t dokonać wyboru na podstawie Błędy prognozy dotyczące etapu wyprzedzania w ramach próbki danych. Musimy pogodzić się z innymi względami. Jeśli uważamy, że sensowne jest oparcie bieżącej tendencji szacunkowej na to, co wydarzyło się w ciągu ostatnich 20 okresów, możemy zrobić przypadek modelu LES z 945 0,3 i 946 0,1. Jeśli chcemy być agnostyczni, czy istnieje tendencja lokalna, jeden z modeli SES może być łatwiejszy do wyjaśnienia, a także dałby więcej prognoz średniej wielkości na najbliższe 5 lub 10 okresów. (Powrót na początek strony.) Który typ tendencji - ekstrapolacja jest najlepsza: pozioma lub liniowa Dane empiryczne sugerują, że jeśli dane zostały już skorygowane (jeśli to konieczne) dla inflacji, może okazać się nieprzejrzyste ekstrapolacja krótkoterminowych liniowych trendy bardzo daleko w przyszłość. Trendy widoczne dziś mogą się spowolnić w przyszłości ze względu na różne przyczyny, takie jak nieaktualność produktu, zwiększona konkurencja i cykliczne spowolnienie gospodarcze lub wzrost w przemyśle. Z tego powodu prosty wygładzanie wykładnicze często wykonuje lepszą próbę poza próbą niż oczekiwano inaczej, pomimo ekstrapolacji tendencji poziomej. Często w praktyce często stosuje się modyfikacje trendu tłumiącego liniowego modelu wygładzania wykładniczego, aby w praktyce wprowadzić do konserwacji swój zapis konserwatyzmu. Model "LES" z tendencjami tłumionymi może być realizowany jako szczególny przypadek modelu ARIMA, w szczególności modelu ARIMA (1,1,2). Możliwe jest obliczanie przedziałów ufności wokół prognoz długoterminowych wytworzonych przez wykładnicze modele wygładzania, biorąc pod uwagę je jako szczególne przypadki modeli ARIMA. (Uwaga: nie wszystkie programy obliczają prawidłowe przedziały ufności dla tych modeli.) Szerokość przedziałów ufności zależy od (i) błędu RMS modelu, (ii) rodzaju wygładzania (prostego lub liniowego) (iii) wartości (-ów) wygładzania (a) i (iv) liczbę prognozowanych okresów. Ogólnie rzecz biorąc, odstępy czasowe rozciągają się szybciej, gdy 945 staje się większe w modelu SES i rozciągają się znacznie szybciej, gdy stosuje się linearne, a nie proste wygładzanie. Ten temat jest omówiony w dalszej części sekcji ARIMA w uwagach. (Powrót na początek strony.)
No comments:
Post a Comment